Finite Group Databasebeta

← #172414

Subgroups — #172414

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic
3#29278C211yesmaximal, characteristic
4#29123C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal
6#7829C212yesmaximal
7#7777C212yesmaximal
8#7766C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic
10#7662C211yesmaximal, characteristic
11#7585C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2844—21no—
15#2805C2212yes—
16#2774—22no—
17#2734C2212yes—
18#2713—22no—
19#2567—21no—
20#2551—21no—
21#2511—21no—
22#2511—21no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25#2382—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2095C2212yes—
32#2058C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2057C2211yescharacteristic
35#2043—21no—
36#2043C2212yes—
37#2024C2212yes—
38#1989—21no—
39#1949—21no—
40#1933—22no—
41#1928—22no—
42#1919—21no—
43#1918—21no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—81no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—84no—
161#125—22no—
162#125—82no—
163#125Q1614yes—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—82no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219C4×C8—81no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4C2×Q1612yes—
323C4⋊C4C2×Q1612yes—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42C2×Q1612yes—
337C42#13712yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—164no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45112yes—
392C2×C4#45112yes—
393C2×C4#45412yes—
394C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57712yes—
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22C2×#45111yescharacteristic
404C22#300911yescharacteristic
405C22#301311yescharacteristic
406C22C2×#45411yescharacteristic
407C22#301911yescharacteristic
408C22#302011yescharacteristic
409C22#302511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C2#1822111yescharacteristic
430C2#1824111yescharacteristic
431C2#1827811yescharacteristic
432C2#1864311yescharacteristic
433C2#1887311yescharacteristic
434C2#1894911yescharacteristic
435C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#300632
#292782
#291232
#78352
#78292
#77772
#77662
#77202
#76622
#75852