Finite Group Databasebeta

← #172416

Subgroups — #172416

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic
3#29278C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal
6#7836C212yesmaximal
7#7784C212yesmaximal
8#7761C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic
10#7662C211yesmaximal, characteristic
11#7585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#462—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2845—21no—
17#2806C2212yes—
18#2806C2212yes—
19#2755—22no—
20#2755—22no—
21#2546—21no—
22#2546—21no—
23#2451—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26#2446—21no—
27#2382—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic
32#2095C2212yes—
33#2095C2212yes—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2043—21no—
38#2024C2212yes—
39#2016C2212yes—
40#1989—21no—
41#1969—22no—
42#1949—21no—
43#1928—22no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67#477—44no—
68#462—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#391C2312yes—
104#391C2312yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169#125—22no—
170#125Q1614yescomplemented
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—82no—
174C4×Q8—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—42no—
218#107—44no—
219#107—82no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227C4×C8—81no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—88no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4C2×Q1612yes—
334C4⋊C4C2×Q1612yes—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C2×Q1612yes—
348C42#13712yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#45112yes—
405C2×C4#45112yes—
406C2×C4#45312yes—
407C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C2×C4#57812yes—
411C2×C4#57811yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—82no—
416C22C2×#45111yescharacteristic
417C22#301111yescharacteristic
418C22#301311yescharacteristic
419C22C2×#45311yescharacteristic
420C22#301911yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C22#302511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C2#1822111yescharacteristic
443C2#1824311yescharacteristic
444C2#1827411yescharacteristic
445C2#1862311yescharacteristic
446C2#1887311yescharacteristic
447C2#1895111yescharacteristic
448C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#300632
#292782
#283732
#78362
#77842
#77612
#77222
#76622
#75852