Finite Group Databasebeta

← #172418

Subgroups — #172418

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#30095C211yesmaximal, characteristic
3#29278C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal
6#7829C212yesmaximal
7#7783C212yesmaximal
8#7757C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic
10#7663C211yesmaximal, characteristic
11#7585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#462—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2844—21no—
17#2805C2212yes—
18#2774—22no—
19#2734C2212yes—
20#2713—22no—
21#2567—21no—
22#2551—21no—
23#2511—21no—
24#2511—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2382—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2100C2211yescharacteristic
33#2100C2212yes—
34#2095C2212yes—
35#2083—21no—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2057C2211yescharacteristic
38#2057C2212yes—
39#2016C2212yes—
40#1989—21no—
41#1969—22no—
42#1949—21no—
43#1921—22no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65#477—44no—
66#462—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167#125—22no—
168#125—81no—
169#125—81no—
170#125Q1614yescomplemented
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—42no—
218#107—44no—
219#107—44no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225C4×C8—81no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—88no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4C2×Q1612yes—
331C4⋊C4C2×Q1612yes—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42C2×Q1612yes—
345C42#13712yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#45112yes—
401C2×C4#45112yes—
402C2×C4#45312yes—
403C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57611yescharacteristic
406C2×C4#57711yescharacteristic
407C2×C4#57812yes—
408C8—44no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C22C2×#45111yescharacteristic
413C22#301111yescharacteristic
414C22#301211yescharacteristic
415C22C2×#45311yescharacteristic
416C22#302011yescharacteristic
417C22#302011yescharacteristic
418C22#302511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C2#1822111yescharacteristic
439C2#1824711yescharacteristic
440C2#1827211yescharacteristic
441C2#1862311yescharacteristic
442C2#1888511yescharacteristic
443C2#1895311yescharacteristic
444C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#300952
#292782
#283732
#78352
#78292
#77832
#77572
#77222
#76632
#75852