Finite Group Databasebeta

← #172454

Subgroups — #172454

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic
3#29312C211yesmaximal, characteristic
4#28209C211yesmaximal, characteristic
5#7803C212yesmaximal
6#7792C212yesmaximal
7#7775C212yesmaximal
8#7772C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic
10#7663C211yesmaximal, characteristic
11#7585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2822—21no—
16#2810C2212yes—
17#2767—22no—
18#2726C2212yes—
19#2719—22no—
20#2570—21no—
21#2570—21no—
22#2509—21no—
23#2508—21no—
24#2507—21no—
25#2506—21no—
26#2382—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2084—21no—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2083C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2058C2212yes—
36#2057C2212yes—
37#2043C2211yescharacteristic
38#2043C2211yescharacteristic
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41#1942—22no—
42#1928—21no—
43#1927—21no—
44#1920—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61#479—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#391—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389C2311yescharacteristic
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—81no—
160#125—81no—
161#125—82no—
162#125—82no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212#107—42no—
213#107—82no—
214#106—44no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222C4×C8—81no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42#13512yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#45612yes—
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57611yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57812yes—
396C8—44no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C22C2×#44911yescharacteristic
401C22#301111yescharacteristic
402C22#301211yescharacteristic
403C22C2×#45611yescharacteristic
404C22#302011yescharacteristic
405C22#302011yescharacteristic
406C22#302511yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C2#1821411yescharacteristic
427C2#1824711yescharacteristic
428C2#1827711yescharacteristic
429C2#1865411yescharacteristic
430C2#1888811yescharacteristic
431C2#1895311yescharacteristic
432C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#300922
#293122
#282092
#78032
#77922
#77752
#77722
#77232
#76632
#75852