Finite Group Databasebeta

← #172455

Subgroups — #172455

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28369C211yesmaximal, characteristic
4#28207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—21no—
13C2×#474—21no—
14C2×#459—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2727C2212yes—
19#2724C2212yes—
20#2715—22no—
21#2707—22no—
22#2566—21no—
23#2550—21no—
24#2513—21no—
25#2512—21no—
26#2454—21no—
27#2445—21no—
28#2379—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2093C2212yes—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2084C2212yes—
35#2083C2211yescharacteristic
36#2071—21no—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2041C2211yescharacteristic
39#2041C2212yes—
40#2011C2212yes—
41#1970—22no—
42#1926—21no—
43#1925—21no—
44#1864—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1804—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70#478—44no—
71#474—44no—
72#459—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#389C2311yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#126—82no—
171#126—82no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—81no—
175#125—81no—
176#125—82no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—82no—
180#123—82no—
181#123—82no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—44no—
238#106—42no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#102—82no—
250C4×C8—81no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263C24—22no—
264C24—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315D8—88no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42#13512yes—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—162no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—162no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#44912yes—
460C2×C4#45312yes—
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—44no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22C2×#44911yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22#301211yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22#302011yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C22#302511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C2—162no—
509C2—162no—
510C2#1821411yescharacteristic
511C2#1824411yescharacteristic
512C2#1827211yescharacteristic
513C2#1862411yescharacteristic
514C2#1888811yescharacteristic
515C2#1894611yescharacteristic
516C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46014C2semidirect
2. #30076C2semidirect
4. #28207C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7663C2semidirect
11. #7585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#300762
#283692
#282072
#78192
#77932
#77402
#77362
#77192
#76632
#75852