Finite Group Databasebeta

← #172456

Subgroups — #172456

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29346C211yesmaximal, characteristic
4#28209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7776C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic
10#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#479—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2727C2212yes—
17#2724C2212yes—
18#2715—22no—
19#2707—22no—
20#2566—21no—
21#2550—21no—
22#2513—21no—
23#2512—21no—
24#2454—21no—
25#2445—21no—
26#2379—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2084—21no—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2083C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2058C2212yes—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2043C2211yescharacteristic
38#2023C2212yes—
39#1988—21no—
40#1982—21no—
41#1934—22no—
42#1928—21no—
43#1927—21no—
44#1920—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67#479—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—42no—
162#126—84no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—81no—
166#125—81no—
167#125—82no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—82no—
171#123—82no—
172#123—82no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#106—44no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236C4×C8—81no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22C2×#44911yescharacteristic
442C22#300911yescharacteristic
443C22#301211yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C22#302011yescharacteristic
447C22#302511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C2—162no—
467C2#1821411yescharacteristic
468C2#1824511yescharacteristic
469C2#1827311yescharacteristic
470C2#1863411yescharacteristic
471C2#1888811yescharacteristic
472C2#1894711yescharacteristic
473C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30092C2semidirect
4. #28209C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7776C2semidirect
8. #7770C2semidirect
10. #7663C2semidirect
11. #7585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#300922
#293462
#282092
#78082
#77882
#77762
#77702
#77192
#76632
#75852