Finite Group Databasebeta

← #172467

Subgroups — #172467

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—21no—
13C2×#463—21no—
14C2×#459—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819—21no—
18#2808C2212yes—
19#2711—22no—
20#2710—22no—
21#2682C2212yes—
22#2580—21no—
23#2500—21no—
24#2439—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2414—21no—
28#2379—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2093C2212yes—
33#2084C2212yes—
34#2072C2211yescharacteristic
35#2071—21no—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic
40#2011C2212yes—
41#1970—22no—
42#1880—21no—
43#1879—21no—
44#1864—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1804—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#474—44no—
77#463—44no—
78#459—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—22no—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#390C2312yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#389C2312yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#125—81no—
182#125—81no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—82no—
188#123—82no—
189#123—82no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—81no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—82no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—42no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—82no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260C4×C8—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—84no—
341D8—88no—
342D8—84no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42#13512yes—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—162no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—162no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4#44912yes—
493C2×C4#45312yes—
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57612yes—
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22C2×#44911yescharacteristic
525C22#300811yescharacteristic
526C22#301211yescharacteristic
527C22C2×#45311yescharacteristic
528C22#301911yescharacteristic
529C22#302011yescharacteristic
530C22#302511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2—162no—
550C2#1822211yescharacteristic
551C2#1824411yescharacteristic
552C2#1827211yescharacteristic
553C2#1862411yescharacteristic
554C2#1888811yescharacteristic
555C2#1893411yescharacteristic
556C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #30076C2semidirect
3. #28369C2semidirect
4. #28162C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7663C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#300762
#283692
#281622
#78202
#78002
#77462
#77372
#77192
#76632
#75842