Finite Group Databasebeta

← #172468

Subgroups — #172468

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7778C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#464—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819—21no—
16#2808C2212yes—
17#2711—22no—
18#2710—22no—
19#2682C2212yes—
20#2580—21no—
21#2500—21no—
22#2439—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25#2414—21no—
26#2379—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2084—21no—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2058C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2013C2211yescharacteristic
39#1988—21no—
40#1982—21no—
41#1934—22no—
42#1920—22no—
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#464—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—42no—
173#125—81no—
174#125—81no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—82no—
180#123—84no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—81no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—81no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—44no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—42no—
241#103—81no—
242#103—81no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—82no—
246C4×C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—84no—
316SD16—84no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42#13512yes—
383C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—162no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#44912yes—
456C2×C4#44912yes—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22#300911yescharacteristic
483C22#301211yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C22#302011yescharacteristic
487C22#302511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C2—161no—
506C2—162no—
507C2#1822211yescharacteristic
508C2#1824511yescharacteristic
509C2#1827311yescharacteristic
510C2#1863411yescharacteristic
511C2#1888811yescharacteristic
512C2#1893511yescharacteristic
513C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30092C2semidirect
3. #29346C2semidirect
4. #28164C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7778C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7663C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#300922
#293462
#281642
#78112
#77952
#77852
#77782
#77192
#76632
#75842