Finite Group Databasebeta

← #172475

Subgroups — #172475

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45807C211yesmaximal, characteristic
2#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7776C212yesmaximal, complemented
7#7768C212yesmaximal, complemented
8#7760C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#498—21no—
14C2×#476—21no—
15C2×#451—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2816—21no—
19#2809C2211yescharacteristic
20#2808C2211yescharacteristic
21#2741—21no—
22#2727C2211yescharacteristic
23#2726C2211yescharacteristic
24#2721—21no—
25#2716—21no—
26#2702—21no—
27#2607—21no—
28#2590—21no—
29#2589—21no—
30#2468—21no—
31#2466—21no—
32#2460—21no—
33#2378—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2058C2212yes—
37#2058C2212yes—
38#2043—21no—
39#2043C2212yes—
40#2023C2212yes—
41#2016—21no—
42#2016C2212yes—
43#1990—21no—
44#1987—21no—
45#1874—21no—
46#1853—21no—
47#1853—21no—
48#1853—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1787—21no—
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—44no—
79#476—44no—
80#451—44no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384D411yescharacteristic
159#381—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—82no—
195C2×Q16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206#126—82no—
207#126—82no—
208#125—82no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—82no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—44no—
277#106—44no—
278#106—44no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—44no—
281#103—82no—
282#103—82no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24—21no—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—88no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—88no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#45212yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—88no—
467Q8—162no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—84no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#45212yes—
526C2×C4#45612yes—
527C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57712yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#45211yescharacteristic
550C22#300911yescharacteristic
551C22#301011yescharacteristic
552C22C2×#45611yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C22#302211yescharacteristic
555C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2#1819911yescharacteristic
578C2#1822611yescharacteristic
579C2#1826111yescharacteristic
580C2#1865511yescharacteristic
581C2#1891911yescharacteristic
582C2#1897111yescharacteristic
583C2#1900911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29627C2semidirect
3. #25811C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7768C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7661C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#458072
#296272
#258112
#242992
#77852
#77762
#77682
#77602
#77282
#76612
#75822