Finite Group Databasebeta

← #172513

Subgroups — #172513

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#30079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29262C211yesmaximal, characteristic
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal
7#7776C212yesmaximal
8#7767C212yesmaximal, complemented
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2805C2212yes—
16#2773—22no—
17#2727C2212yes—
18#2725—22no—
19#2584—21no—
20#2497—21no—
21#2496—21no—
22#2485—21no—
23#2441—21no—
24#2441—21no—
25#2382—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2083C2212yes—
33#2072—21no—
34#2058C2212yes—
35#2043C2212yes—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1949—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1941—22no—
43#1864—21no—
44#1863—22no—
45#1863—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#391—21no—
92#391C2311yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157#126—82no—
158#126—82no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—81no—
162#125—81no—
163#125—82no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—81no—
168C4×D4—81no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—82no—
220#107—81no—
221#106—44no—
222#106—82no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—42no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229#103—81no—
230#102—42no—
231#102—81no—
232C4×C8—81no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42#13512yes—
352C42#13712yes—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—81no—
364Q8—82no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45212yes—
411C2×C4#45212yes—
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57611yescharacteristic
416C2×C4#57712yes—
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C8—44no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22C2×#45211yescharacteristic
430C22#301011yescharacteristic
431C22#301211yescharacteristic
432C22C2×#45611yescharacteristic
433C22#301911yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C22#302511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C2—161no—
455C2#1822311yescharacteristic
456C2#1824611yescharacteristic
457C2#1827711yescharacteristic
458C2#1865511yescharacteristic
459C2#1888911yescharacteristic
460C2#1894011yescharacteristic
461C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30079C2semidirect
3. #29313C2semidirect
5. #7807C2semidirect
8. #7767C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#300792
#293132
#292622
#78072
#77932
#77762
#77672
#77232
#76632
#75842