Finite Group Databasebeta

← #172516

Subgroups — #172516

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#30095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7779C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475—21no—
13C2×#460—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2808C2212yes—
18#2711—22no—
19#2710—22no—
20#2682C2212yes—
21#2580—21no—
22#2500—21no—
23#2439—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2414—21no—
27#2379—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2100C2212yes—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2211yescharacteristic
34#2094C2212yes—
35#2083—21no—
36#2057C2212yes—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2023C2211yescharacteristic
39#2013C2212yes—
40#1983—21no—
41#1968—22no—
42#1949—21no—
43#1921—22no—
44#1865—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#475—44no—
73#460—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390C2312yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—42no—
171#125—81no—
172#125—81no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—82no—
178#123—84no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—81no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#107—81no—
237#106—44no—
238#106—81no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—81no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—81no—
247C4×C8—81no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42#13512yes—
383C42#13712yes—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—162no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#45212yes—
456C2×C4#45212yes—
457C2×C4#45312yes—
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22C2×#45211yescharacteristic
482C22#300911yescharacteristic
483C22#301211yescharacteristic
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C22#302011yescharacteristic
487C22#302511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C2—161no—
506C2—162no—
507C2#1822311yescharacteristic
508C2#1824511yescharacteristic
509C2#1827211yescharacteristic
510C2#1862511yescharacteristic
511C2#1888911yescharacteristic
512C2#1893511yescharacteristic
513C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30095C2semidirect
3. #29260C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7779C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7663C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#300952
#292602
#283742
#78342
#78252
#77792
#77522
#77192
#76632
#75842