Finite Group Databasebeta

← #172548

Subgroups — #172548

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46098C211yesmaximal, characteristic
2#29927C211yesmaximal, characteristic
3#27951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7670C211yesmaximal, characteristic
15#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2851C2211yescharacteristic
17#2850C2211yescharacteristic
18#2831—21no—
19#2808C2211yescharacteristic
20#2806C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic
22#2755—21no—
23#2754—21no—
24#2732C2211yescharacteristic
25#2704—21no—
26#2700—21no—
27#2498—21no—
28#2438—21no—
29#2425—21no—
30#2419—21no—
31#2413—21no—
32#2409—21no—
33#2378—21no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2096C2211yescharacteristic
37#2096C2211yescharacteristic
38#2096C2211yescharacteristic
39#2093C2211yescharacteristic
40#2084C2211yescharacteristic
41#2084C2211yescharacteristic
42#2083C2211yescharacteristic
43#2083C2211yescharacteristic
44#2072C2211yescharacteristic
45#2072C2211yescharacteristic
46#2072C2211yescharacteristic
47#2071C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2034—21no—
50#1991—21no—
51#1983—21no—
52#1949—21no—
53#1927—21no—
54#1927—21no—
55#1854—21no—
56#1854—21no—
57#1853—21no—
58#1846—21no—
59#1817C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1787—21no—
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#391C2311yescharacteristic
143#391C2311yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389C2311yescharacteristic
150#389C2311yescharacteristic
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#382D411yescharacteristic
178#382D411yescharacteristic
179#381—21no—
180#381—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228#125—42no—
229#124—42no—
230#123—82no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—81no—
237C4×D4—82no—
238#117—82no—
239#117—81no—
240#117—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—81no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—81no—
299#107—81no—
300#107—81no—
301#106—81no—
302#106—81no—
303#106—81no—
304#106—81no—
305#106—81no—
306C4⋊C8—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—81no—
318C4×C8—42no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8#13512yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—82no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#45612yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—84no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4#45812yes—
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22#300211yescharacteristic
615C22#301011yescharacteristic
616C22#301311yescharacteristic
617C22C2×#45611yescharacteristic
618C22#301911yescharacteristic
619C22#301911yescharacteristic
620C22C2×#45811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C2—42no—
644C2—161no—
645C2#1820011yescharacteristic
646C2#1823711yescharacteristic
647C2#1826811yescharacteristic
648C2#1864911yescharacteristic
649C2#1886811yescharacteristic
650C2#1893211yescharacteristic
651C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27951C2semidirect
4. #27583C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7814C2semidirect
7. #7814C2semidirect
8. #7809C2semidirect
9. #7809C2semidirect
10. #7805C2semidirect
11. #7801C2semidirect
12. #7789C2semidirect
13. #7731C2semidirect
15. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460982
#299272
#279512
#275832
#78202
#78142
#78092
#78052
#78012
#77892
#77312
#76702
#75752