Finite Group Databasebeta

← #172631

Subgroups — #172631

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#452—21no—
21C2×#449—21no—
22#2850C2211yescharacteristic
23#2850C2211yescharacteristic
24#2837—21no—
25#2808C2211yescharacteristic
26#2806C2211yescharacteristic
27#2772—21no—
28#2768—21no—
29#2732C2211yescharacteristic
30#2710—21no—
31#2682C2211yescharacteristic
32#2672—21no—
33#2543—21no—
34#2450—21no—
35#2449—21no—
36#2443—21no—
37#2443—21no—
38#2416—21no—
39#2376—21no—
40C2×#389C2211yescharacteristic
41#2057C2211yescharacteristic
42#2057C2211yescharacteristic
43#2041C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2024C2211yescharacteristic
46#2023C2211yescharacteristic
47#2016C2211yescharacteristic
48#2014C2211yescharacteristic
49#2014C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#2000—21no—
54#1999—21no—
55#1958—21no—
56#1874—21no—
57#1862—21no—
58#1862—21no—
59#1817C2211yescharacteristic
60#1804—21no—
61#1797C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82#532—44no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#495—44no—
109#480—44no—
110#463—44no—
111#452—44no—
112#449—44no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#400—21no—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#395—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#393—21no—
155#392—21no—
156#391—21no—
157#391C2311yescharacteristic
158#391C2311yescharacteristic
159#390—21no—
160#390C2311yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#389D411yescharacteristic
168#389C2311yescharacteristic
169#389C2311yescharacteristic
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#382D411yescharacteristic
197#382D411yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200C2×#95—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#336—21no—
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—81no—
255C2×D8—81no—
256C2×D8—81no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—42no—
264#127—42no—
265#124—24no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—82no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—81no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283#121—82no—
284#121—82no—
285#121—81no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—82no—
291C4×D4—82no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—81no—
314C2×C4⋊C4—81no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—42no—
355#107—42no—
356C4⋊C8—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—81no—
368#102—81no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—81no—
372C4×C8—42no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—41no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500Q16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503SD16—84no—
504D8—84no—
505D8—84no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4#13512yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23#45312yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
707C2×C4C2×#13511yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57611yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57811yescharacteristic
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22#300211yescharacteristic
748C22#300811yescharacteristic
749C22#301311yescharacteristic
750C22C2×#45311yescharacteristic
751C22#301911yescharacteristic
752C22#302011yescharacteristic
753C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C2—42no—
775C2—161no—
776C2—161no—
777C2—162no—
778C2#1819311yescharacteristic
779C2#1822911yescharacteristic
780C2#1825411yescharacteristic
781C2#1861911yescharacteristic
782C2#1886611yescharacteristic
783C2#1894211yescharacteristic
784C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46090C2semidirect
2. #29667C2semidirect
3. #25723C2semidirect
4. #24060C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7756C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7748C2semidirect
10. #7746C2semidirect
11. #7737C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7730C2semidirect
14. #7670C2semidirect
15. #7576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460902
#296672
#257232
#240602
#77842
#77792
#77562
#77522
#77482
#77462
#77372
#77352
#77302
#76702
#75762