Finite Group Databasebeta

← #172707

Subgroups — #172707

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45964C211yesmaximal, characteristic
2#30150C211yesmaximal, characteristic
3#29391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7811C211yesmaximal, characteristic
8#7791C211yesmaximal, characteristic
9#7777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7773C211yesmaximal, characteristic
11#7764C211yesmaximal, characteristic
12#7763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7672C211yesmaximal, characteristic
15#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2864C2211yescharacteristic
17#2860C2211yescharacteristic
18#2831—21no—
19#2808C2211yescharacteristic
20#2805—21no—
21#2805C2211yescharacteristic
22#2786—21no—
23#2726C2211yescharacteristic
24#2725—21no—
25#2689—21no—
26#2683C2211yescharacteristic
27#2612—21no—
28#2529—21no—
29#2529—21no—
30#2526—21no—
31#2489—21no—
32#2465—21no—
33#2378—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2099C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2084C2211yescharacteristic
40#2084C2211yescharacteristic
41#2072C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2067—21no—
44#2057C2211yescharacteristic
45#2057C2211yescharacteristic
46#2043C2211yescharacteristic
47#2043C2211yescharacteristic
48#2024C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#1933—21no—
51#1933—21no—
52#1928—21no—
53#1926—21no—
54#1921—21no—
55#1919—21no—
56#1918—21no—
57#1865—21no—
58#1839C2211yescharacteristic
59#1831C2211yescharacteristic
60#1805—21no—
61#1805—21no—
62C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#393—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#390C2311yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#382—21no—
173#382D411yescharacteristic
174#382D411yescharacteristic
175#381—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#376—21no—
184C43C2311yescharacteristic
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218#126—81no—
219#126—81no—
220#125—81no—
221#125—81no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#106—81no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—81no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#103—81no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304C4×C8—81no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#13512yes—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—162no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4#45412yes—
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#300211yescharacteristic
569C22#301211yescharacteristic
570C22#301311yescharacteristic
571C22C2×#45411yescharacteristic
572C22#302211yescharacteristic
573C22#302211yescharacteristic
574C22#302511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C2—161no—
599C2#1821711yescharacteristic
600C2#1825111yescharacteristic
601C2#1827611yescharacteristic
602C2#1863911yescharacteristic
603C2#1890011yescharacteristic
604C2#1897711yescharacteristic
605C2#1900511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29391C2semidirect
4. #29126C2semidirect
5. #7818C2semidirect
6. #7815C2semidirect
9. #7777C2semidirect
12. #7763C2semidirect
13. #7717C2semidirect
15. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459642
#301502
#293912
#291262
#78182
#78152
#78112
#77912
#77772
#77732
#77642
#77632
#77172
#76722
#75772