Group #17271 — subgroups

Subgroups — #17271

Order 256.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1438	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
19	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
20	C₂²×D₄	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
38	#95	—	2	8	no	—
39	#95	—	4	4	no	—
40	#95	—	4	4	no	—
41	#95	—	4	2	no	—
42	#95	—	4	4	no	—
43	C₂⁴	—	2	4	no	—
44	C₂⁴	—	2	4	no	—
45	C₂⁴	—	2	4	no	—
46	C₂⁴	—	2	4	no	—
47	C₂⁴	—	2	4	no	—
48	C₂⁴	—	2	4	no	—
49	C₂⁴	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
85	C₂³	—	2	4	no	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	—	2	8	no	—
89	C₂³	—	2	8	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	4	4	no	—
93	C₂³	—	4	4	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	D₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	8	no	—
140	C₂²	—	4	8	no	—
141	C₂²	—	8	4	no	—
142	C₂²	—	8	4	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	—	8	4	no	—
145	C₂²	#538	1	4	yes	—
146	C₂²	#540	1	4	yes	—
147	C₂²	#540	1	4	yes	—
148	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#543	1	2	yes	—
150	C₂²	#551	1	2	yes	—
151	C₂²	#553	1	4	yes	—
152	C₂²	#554	1	4	yes	—
153	C₂²	#560	1	2	yes	—
154	C₂²	#560	1	4	yes	—
155	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	4	8	no	—
158	C₄	—	8	4	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₂	—	8	4	no	—
161	C₂	#2748	1	2	yes	—
162	C₂	#2753	1	4	yes	—
163	C₂	#2780	1	4	yes	—
164	C₂	#2828	1	4	yes	—
165	C₂	#2840	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1442

C₂

yes

maximal, complemented

#1439

C₂

yes

maximal, complemented

#1439

C₂

yes

maximal, complemented

#1438

C₂

yes

maximal

#1438

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

107

C₂³

C₂×#41

yes

—

108

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

109

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#538

yes

—

146

C₂²

#540

yes

—

147

C₂²

#540

yes

—

148

C₂²

#543

yes

characteristic

149

C₂²

#543

yes

—

150

C₂²

#551

yes

—

151

C₂²

#553

yes

—

152

C₂²

#554

yes

—

153

C₂²

#560

yes

—

154

C₂²

#560

yes

—

155

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₂

—

161

C₂

#2748

yes

—

162

C₂

#2753

yes

—

163

C₂

#2780

yes

—

164

C₂

#2828

yes

—

165

C₂

#2840

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #1442	C₂	semidirect
2. #1439	C₂	semidirect
3. #1439	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #1442

C₂

semidirect

2. #1439

C₂

semidirect

3. #1439

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1442	2
#1439	2
#1438	2

subgroup

index

#1442

#1439

#1438

Subgroups — #17271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups