Group #17273 — subgroups

Subgroups — #17273

Order 256.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1438	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
16	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
17	C₂²×D₄	Q₈	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
30	#95	—	4	8	no	—
31	#95	—	4	2	no	—
32	#95	—	4	4	no	—
33	#95	—	4	4	no	—
34	C₂⁴	—	2	8	no	—
35	C₂⁴	—	2	8	no	—
36	C₂⁴	—	2	4	no	—
37	C₂⁴	—	2	4	no	—
38	C₂⁴	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
40	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄	—	4	16	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
63	C₂³	—	2	4	no	—
64	C₂³	—	2	4	no	—
65	C₂³	—	2	4	no	—
66	C₂³	—	2	16	no	—
67	C₂³	—	4	8	no	—
68	C₂³	—	4	8	no	—
69	C₂³	—	4	8	no	—
70	C₂³	—	4	4	no	—
71	C₂³	—	4	4	no	—
72	C₂³	—	4	4	no	—
73	C₂³	—	4	4	no	—
74	C₂³	—	4	8	no	—
75	C₂³	—	4	4	no	—
76	C₂³	—	4	4	no	—
77	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
80	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
81	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
82	D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²	—	4	4	no	—
99	C₂²	—	4	8	no	—
100	C₂²	—	4	8	no	—
101	C₂²	—	4	8	no	—
102	C₂²	—	8	8	no	—
103	C₂²	—	8	8	no	—
104	C₂²	#538	1	4	yes	—
105	C₂²	#540	1	8	yes	—
106	C₂²	#543	1	2	yes	—
107	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#551	1	4	yes	—
109	C₂²	#554	1	4	yes	—
110	C₂²	#559	1	2	yes	—
111	C₂²	#560	1	4	yes	—
112	C₂²	#560	1	4	yes	—
113	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	4	8	no	—
116	C₄	—	8	8	no	—
117	C₂	—	8	4	no	—
118	C₂	#2748	1	4	yes	—
119	C₂	#2752	1	4	yes	—
120	C₂	#2804	1	2	yes	—
121	C₂	#2828	1	4	yes	—
122	C₂	#2842	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1445

C₂

yes

maximal, complemented

#1439

C₂

yes

maximal, complemented

#1438

C₂

yes

maximal, characteristic

#1438

C₂

yes

maximal

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

#538

yes

—

105

C₂²

#540

yes

—

106

C₂²

#543

yes

—

107

C₂²

#543

yes

characteristic

108

C₂²

#551

yes

—

109

C₂²

#554

yes

—

110

C₂²

#559

yes

—

111

C₂²

#560

yes

—

112

C₂²

#560

yes

—

113

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₂

—

118

C₂

#2748

yes

—

119

C₂

#2752

yes

—

120

C₂

#2804

yes

—

121

C₂

#2828

yes

—

122

C₂

#2842

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #1445	C₂	semidirect
2. #1439	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #1445

C₂

semidirect

2. #1439

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1445	2
#1439	2
#1438	2

subgroup

index

#1445

#1439

#1438

Subgroups — #17273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups