Finite Group Databasebeta

← #172780

Subgroups — #172780

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#32786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29103C211yesmaximal, characteristic
4#28581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7791C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—21no—
13C2×#470—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2692—22no—
18#2683C2212yes—
19#2626—21no—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yescomplemented
31#2084C2211yescharacteristic, complemented
32#2075—22no—
33#2072C2211yescharacteristic, complemented
34#2071C2212yes—
35#2057—21no—
36#2057C2212yescomplemented
37#2043C2211yescharacteristic, complemented
38#2023C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic, complemented
40#1934—22no—
41#1927—21no—
42#1894—21no—
43#1878—21no—
44#1823—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×M16—21no—
58#543—44no—
59#543—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#470—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#387—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D411yescharacteristic
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—81no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—81no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—84no—
193C22⋊Q8D814yes—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—82no—
249#106—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#102—44no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258C4×C8—81no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8C2×D812yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4#13714yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D812yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338M16—84no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4C2×D812yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—24no—
407C23—48no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23#44712yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—162no—
429Q8—164no—
430D4—44no—
431D4—48no—
432D4—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4#44712yes—
481C2×C4#45512yes—
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13712yes—
485C2×C4#57712yes—
486C8—42no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—168no—
505C22C2×#44711yescharacteristic
506C22#300411yescharacteristic
507C22#300911yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22#301811yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C22#302611yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C2—42no—
529C2—84no—
530C2#1831911yescharacteristic
531C2#1838011yescharacteristic
532C2#1845711yescharacteristic
533C2#1860111yescharacteristic
534C2#1863011yescharacteristic
535C2#1877611yescharacteristic
536C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32786C2semidirect
4. #28581C2semidirect
5. #7791C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7685C2semidirect
11. #7583C2semidirect
30. #2099C22semidirect
31. #2084C22semidirect
33. #2072C22semidirect
36. #2057C22semidirect
37. #2043C22semidirect
39. #2016C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#327862
#291032
#285812
#77912
#77872
#77642
#77562
#76852
#76062
#75832