Finite Group Databasebeta

← #172789

Subgroups — #172789

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#469—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2683C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2681—22no—
20#2618—21no—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2430—22no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2084C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071C2212yes—
33#2071C2211yescharacteristic
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2011—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yes—
39#1999—22no—
40#1934—22no—
41#1926—21no—
42#1895—21no—
43#1879—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59#547—48no—
60#537—44no—
61#537—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#469—44no—
91C2×#106—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390C2312yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389C2311yescharacteristic
126#389C2312yes—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190#127—81no—
191#127—81no—
192#123—44no—
193#123—48no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—22no—
201#121—48no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121D814yescomplemented
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277C4×C8—81no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—832no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4C2×D812yes—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373D8—84no—
374D8—88no—
375M16—84no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4C2×D812yes—
410C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#44712yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—88no—
465D4—42no—
466D4—48no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—162no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#44712yes—
527C2×C4#45412yes—
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C2×C4#57712yes—
532C8—42no—
533C8—82no—
534C8—81no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22C2×#44711yescharacteristic
565C22#300311yescharacteristic
566C22#301011yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22#301811yescharacteristic
569C22#301911yescharacteristic
570C22#302611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2—321no—
589C2#1832411yescharacteristic
590C2#1838011yescharacteristic
591C2#1845211yescharacteristic
592C2#1861011yescharacteristic
593C2#1864011yescharacteristic
594C2#1874611yescharacteristic
595C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #32758C2semidirect
3. #29328C2semidirect
4. #28578C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7610C2semidirect
11. #7582C2semidirect
215. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#327582
#293282
#285782
#77952
#77912
#77382
#77372
#76842
#76102
#75822