Finite Group Databasebeta

← #172791

Subgroups — #172791

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32770C211yesmaximal, characteristic
3#29328C211yesmaximal, characteristic
4#28580C211yesmaximal, characteristic
5#7794C212yesmaximal, complemented
6#7792C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#468—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2734C2212yes—
17#2726C2212yes—
18#2713—22no—
19#2627—21no—
20#2551—21no—
21#2546—21no—
22#2506—21no—
23#2506—21no—
24#2440—21no—
25#2438—22no—
26#2344—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2093—21no—
31#2083C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2072C2211yescharacteristic
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2033—22no—
38#2023—21no—
39#2014C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1925—21no—
42#1895—21no—
43#1880—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16—21no—
57#544—44no—
58#544—44no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#468—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#389C2312yes—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—81no—
179#125—44no—
180#125—48no—
181#125—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8D814yes—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—82no—
191C4×Q8—81no—
192#117—48no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#107—82no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#102—81no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—81no—
252C4×C8—81no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8C2×D812yes—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D812yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—84no—
327M16—84no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4C2×D812yes—
373C4⋊C4#13714yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#44712yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—162no—
406Q8—164no—
407D4—81no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#44712yes—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4C22×D811yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×#13712yes—
465C2×C4#57712yes—
466C8—42no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22C2×#44711yescharacteristic
485C22#300411yescharacteristic
486C22#301011yescharacteristic
487C22C2×#45411yescharacteristic
488C22#301811yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C22#302611yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C2—42no—
508C2—321no—
509C2#1832611yescharacteristic
510C2#1838011yescharacteristic
511C2#1845411yescharacteristic
512C2#1861211yescharacteristic
513C2#1864011yescharacteristic
514C2#1877611yescharacteristic
515C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39368C2semidirect
5. #7794C2semidirect
6. #7792C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7610C2semidirect
11. #7583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#327702
#293282
#285802
#77942
#77922
#77412
#77392
#76852
#76102
#75832