Finite Group Databasebeta

← #172793

Subgroups — #172793

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7793C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#469—21no—
15C2×#447—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2727C2212yes—
19#2710—22no—
20#2682C2212yes—
21#2626—21no—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2491—21no—
25#2418—22no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2093C2212yes—
33#2084C2211yescharacteristic, complemented
34#2083C2212yescomplemented
35#2071C2211yescharacteristic, complemented
36#2041C2212yescomplemented
37#2041C2211yescharacteristic, complemented
38#2033—22no—
39#2023—21no—
40#2011C2212yes—
41#2011C2211yescharacteristic, complemented
42#1970—22no—
43#1926—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59#538—44no—
60#538—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—44no—
85#469—44no—
86#447—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#390C2312yes—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389C2312yes—
125#389C2311yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D411yescharacteristic
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C25—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×D8—42no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—81no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—81no—
188#127—81no—
189#126—44no—
190#126—44no—
191#124—48no—
192#123—48no—
193#123—82no—
194#123—82no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121D814yescomplemented
208#120—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#107—82no—
264#106—42no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—82no—
271#102—81no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—81no—
275C4×C8—81no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4C2×D812yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×D812yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366D8—84no—
367D8—88no—
368M16—84no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×D812yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23#44712yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—162no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—48no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#44712yes—
527C2×C4#45312yes—
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57512yes—
531C2×C4#57612yes—
532C8—42no—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—81no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—168no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22C2×#44711yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#300811yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22#301811yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C22#302611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—321no—
590C2#1832811yescharacteristic
591C2#1838011yescharacteristic
592C2#1845611yescharacteristic
593C2#1861411yescharacteristic
594C2#1862011yescharacteristic
595C2#1875611yescharacteristic
596C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #32770C2semidirect
3. #28578C2semidirect
4. #28301C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7582C2semidirect
33. #2084C22semidirect
34. #2083C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2041C22semidirect
37. #2041C22semidirect
41. #2011C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect
207. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#327702
#285782
#283012
#77932
#77902
#77402
#77372
#76852
#76062
#75822