Finite Group Databasebeta

← #172795

Subgroups — #172795

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#468—21no—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2714—22no—
20#2682C2212yes—
21#2617—21no—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2512—21no—
25#2445—21no—
26#2433—21no—
27#2424—22no—
28#2361—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2093C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic, complemented
33#2072C2211yescharacteristic, complemented
34#2071—21no—
35#2071C2212yescomplemented
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2014C2211yescharacteristic, complemented
38#2011—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2212yescomplemented
41#1999—22no—
42#1970—22no—
43#1925—21no—
44#1895—21no—
45#1880—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60#538—44no—
61#538—44no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—44no—
88#468—44no—
89#447—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391C2311yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390C2312yes—
127#390C2312yes—
128#389—21no—
129#389C2311yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C25—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—82no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193#127—81no—
194#127—81no—
195#127—82no—
196#127—82no—
197#126—48no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8D814yescomplemented
204#121—48no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#120—48no—
217#120—84no—
218C4×Q8—81no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—44no—
268#107—42no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—82no—
275#102—81no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—81no—
279C4×C8—81no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24#12011yescharacteristic
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8C2×D812yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C2×D812yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—84no—
382D8—88no—
383D8—88no—
384M16—84no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4C2×D812yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23#44712yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—88no—
497D4—162no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4#44712yes—
544C2×C4#45312yes—
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57512yes—
548C2×C4#57612yes—
549C8—42no—
550C8—44no—
551C8—81no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—168no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22C2×#44711yescharacteristic
583C22#300511yescharacteristic
584C22#300811yescharacteristic
585C22C2×#45311yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302611yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—161no—
603C2—42no—
604C2—162no—
605C2—162no—
606C2—321no—
607C2#1832811yescharacteristic
608C2#1838011yescharacteristic
609C2#1845011yescharacteristic
610C2#1861611yescharacteristic
611C2#1862011yescharacteristic
612C2#1876611yescharacteristic
613C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #32758C2semidirect
3. #28580C2semidirect
4. #28301C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7583C2semidirect
32. #2083C22semidirect
33. #2072C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2041C22semidirect
37. #2014C22semidirect
40. #2011C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
203. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#327582
#285802
#283012
#77962
#77902
#77422
#77372
#76842
#76062
#75832