Finite Group Databasebeta

← #172801

Subgroups — #172801

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7752C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#496—21no—
15C2×#463—22no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic, complemented
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2679—21no—
21#2679C2212yes—
22#2620—21no—
23#2544—21no—
24#2433—21no—
25#2432—21no—
26#2424—22no—
27#2424—22no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2057C2211yescharacteristic, complemented
31#2054—22no—
32#2041C2211yescharacteristic, complemented
33#2023—21no—
34#2023C2211yescharacteristic
35#2023C2212yescomplemented
36#2013C2212yescomplemented
37#2011—21no—
38#2011C2211yescharacteristic
39#2011C2212yescomplemented
40#2011C2212yescomplemented
41#1970—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1831C2211yescharacteristic, complemented
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48#1744C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61#546—44no—
62#546—44no—
63#535—44no—
64#535—44no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93#496—44no—
94#463—48no—
95C2×#107—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#390D411yescharacteristic
130#390C2312yes—
131#390C2312yes—
132#390C2311yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389C2311yescharacteristic
135#388—21no—
136#388—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C25—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—82no—
192C2×D8—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—81no—
198C4⋊Q8—81no—
199#127—22no—
200#127—44no—
201#127—81no—
202#127—81no—
203#127D814yescomplemented
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—48no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#120—44no—
221#120—48no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227#120—84no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—81no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—81no—
284#103—44no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289#102—82no—
290#102—81no—
291#102—82no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310#41—816no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4C2×D814yes—
371C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394SD16—88no—
395D8—84no—
396D8—88no—
397D8—88no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42C2×D812yes—
464C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—48no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#44712yes—
564C2×C4#44712yes—
565C2×C4#45312yes—
566C2×C4C22×D811yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—44no—
574C8—81no—
575C8—82no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—1616no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22C2×#44711yescharacteristic
606C22#300311yescharacteristic
607C22#301211yescharacteristic
608C22C2×#45311yescharacteristic
609C22#301811yescharacteristic
610C22#301911yescharacteristic
611C22#302711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C2—84no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2—321no—
632C2#1833211yescharacteristic
633C2#1838711yescharacteristic
634C2#1845811yescharacteristic
635C2#1856611yescharacteristic
636C2#1866211yescharacteristic
637C2#1874611yescharacteristic
638C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39355C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #29552C2semidirect
4. #28445C2semidirect
5. #7752C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7587C2semidirect
17. #2858C22semidirect
30. #2057C22semidirect
32. #2041C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2013C22semidirect
39. #2011C22semidirect
40. #2011C22semidirect
46. #1831C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. #1744C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
203. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#328062
#295522
#284452
#77522
#77502
#77372
#77342
#76792
#76142
#75872