Finite Group Databasebeta

← #172802

Subgroups — #172802

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29552C211yesmaximal, characteristic
4#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7757C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#497—21no—
14C2×#464—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2734C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2726—21no—
20#2683—21no—
21#2629—21no—
22#2556—22no—
23#2550—21no—
24#2441—21no—
25#2440—21no—
26#2429—22no—
27#2352—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2071—21no—
32#2067—22no—
33#2057C2212yes—
34#2057C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2016C2212yes—
39#2014C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1970—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58#544—44no—
59#544—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#497—44no—
79#464—48no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#391—22no—
105#391C2312yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390C2311yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389D411yescharacteristic
122#389C2312yes—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—82no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8D814yescomplemented
180#127—81no—
181#125—48no—
182#125—44no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#124—44no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—84no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195#117—44no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—81no—
249#107—82no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—81no—
252#103—44no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#102—82no—
257#102—81no—
258#102—82no—
259#102—81no—
260#97—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8C2×D814yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—88no—
326SD16—88no—
327D8—84no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#13712yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42C2×D812yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—164no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#44712yes—
471C2×C4#44712yes—
472C2×C4#45312yes—
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57811yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—81no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22C2×#44711yescharacteristic
498C22#300411yescharacteristic
499C22#301311yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22#301811yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C22#302711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—44no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C2—82no—
523C2—321no—
524C2#1833311yescharacteristic
525C2#1838711yescharacteristic
526C2#1846111yescharacteristic
527C2#1856711yescharacteristic
528C2#1867411yescharacteristic
529C2#1877611yescharacteristic
530C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39365C2semidirect
2. #32818C2semidirect
4. #28447C2semidirect
5. #7757C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7741C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7590C2semidirect
179. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#328182
#295522
#284472
#77572
#77562
#77412
#77352
#76802
#76142
#75902