Finite Group Databasebeta

← #172803

Subgroups — #172803

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7752C212yesmaximal, complemented
6#7751C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#463—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2724—21no—
18#2724C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2629—21no—
22#2535—21no—
23#2425—22no—
24#2425—22no—
25#2422—21no—
26#2422—21no—
27#2349—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2071—21no—
32#2067—22no—
33#2057C2212yes—
34#2057C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2013C2212yes—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1970—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—21no—
58#540—44no—
59#540—44no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#496—44no—
82#463—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390C2312yes—
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389D411yescharacteristic
122#389C2312yes—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—22no—
181#127—81no—
182#127D814yescomplemented
183#125—42no—
184#125—42no—
185#124—44no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—44no—
189#123—48no—
190#123—44no—
191#123—82no—
192#123—82no—
193#123—84no—
194#121—44no—
195#121—48no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—81no—
207C4×D4—81no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—81no—
257#107—82no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267#102—81no—
268#97—42no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4C2×D814yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—88no—
347D8—84no—
348D8—88no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42C2×D812yes—
418C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—44no—
444D4—48no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#44712yes—
500C2×C4#44712yes—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4C22×D811yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C22#300511yescharacteristic
535C22#301211yescharacteristic
536C22C2×#45311yescharacteristic
537C22#301811yescharacteristic
538C22#302011yescharacteristic
539C22#302711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C2—84no—
558C2—161no—
559C2—321no—
560C2#1833411yescharacteristic
561C2#1838711yescharacteristic
562C2#1846011yescharacteristic
563C2#1856811yescharacteristic
564C2#1866211yescharacteristic
565C2#1875611yescharacteristic
566C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39372C2semidirect
2. #32818C2semidirect
3. #29552C2semidirect
4. #28445C2semidirect
5. #7752C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7587C2semidirect
182. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#328182
#295522
#284452
#77522
#77512
#77372
#77362
#76802
#76142
#75872