Finite Group Databasebeta

← #172804

Subgroups — #172804

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7758C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#497—21no—
14C2×#464—22no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2727—21no—
20#2682—21no—
21#2620—21no—
22#2554—22no—
23#2540—21no—
24#2429—21no—
25#2428—21no—
26#2426—22no—
27#2367—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2057C2211yescharacteristic
31#2054—22no—
32#2041C2211yescharacteristic
33#2023—21no—
34#2023C2212yes—
35#2023C2211yescharacteristic
36#2016C2212yes—
37#2014C2212yes—
38#2011—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1970—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59#542—44no—
60#542—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#497—44no—
85#464—48no—
86C2×#107—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391C2312yes—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390D411yescharacteristic
122#390C2312yes—
123#390C2311yescharacteristic
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—82no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8—82no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8D814yescomplemented
186#127—81no—
187#127—81no—
188#126—48no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—44no—
204#121—84no—
205#121—82no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—81no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—81no—
264#103—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270#102—81no—
271#102—82no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8C2×D814yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—88no—
350SD16—88no—
351D8—84no—
352D8—88no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42C2×D812yes—
422C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—84no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—162no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#44712yes—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4C22×D811yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22C2×#44711yescharacteristic
539C22#300511yescharacteristic
540C22#301311yescharacteristic
541C22C2×#45311yescharacteristic
542C22#301811yescharacteristic
543C22#301911yescharacteristic
544C22#302711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C2—162no—
563C2—161no—
564C2—321no—
565C2#1833411yescharacteristic
566C2#1838711yescharacteristic
567C2#1845911yescharacteristic
568C2#1856911yescharacteristic
569C2#1867411yescharacteristic
570C2#1876611yescharacteristic
571C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39381C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #29552C2semidirect
4. #28447C2semidirect
5. #7758C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7590C2semidirect
185. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#328062
#295522
#284472
#77582
#77562
#77422
#77352
#76792
#76142
#75902