Finite Group Databasebeta

← #172805

Subgroups — #172805

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7742C212yesmaximal, complemented
6#7737C212yesmaximal, complemented
7#7735C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#493—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459—21no—
19#2867C2211yescharacteristic, complemented
20#2860C2211yescharacteristic
21#2733C2211yescharacteristic
22#2732C2211yescharacteristic
23#2718—21no—
24#2682C2211yescharacteristic
25#2679C2211yescharacteristic
26#2669—21no—
27#2636—21no—
28#2559—21no—
29#2539—21no—
30#2464—21no—
31#2455—21no—
32#2426—21no—
33#2424—21no—
34#2424—21no—
35#2358—21no—
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041C2212yescomplemented
41#2014C2212yescomplemented
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#2011C2212yes—
45#2011C2212yes—
46#2011C2212yes—
47#2011C2212yescomplemented
48#1961—21no—
49#1957—21no—
50#1839C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64#538—44no—
65#538—44no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101#496—44no—
102#493—44no—
103#460—44no—
104#459—44no—
105#459—44no—
106#459—44no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—21no—
119#399—21no—
120#399—21no—
121#398—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#391C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#390C2311yescharacteristic
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#384D411yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182C25—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—82no—
219C2×D8—82no—
220C2×D8—82no—
221C2×D8—82no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227#127—22no—
228#127—41no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—82no—
238#127—82no—
239#127—82no—
240#126—44no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#124—22no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124D814yescomplemented
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—82no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—82no—
257#121—82no—
258#120—44no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—82no—
264#120—82no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—82no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—82no—
338#102—82no—
339#102—82no—
340#97—42no—
341C4×C8—42no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8C2×D812yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4C2×D812yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471SD16—88no—
472D8—88no—
473D8—88no—
474D8—88no—
475D8—88no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—81no—
547C42C2×D812yes—
548C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—164no—
617D4—164no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4#44712yes—
670C2×C4#44712yes—
671C2×C4#45312yes—
672C2×C4#45312yes—
673C2×C4C22×D811yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57612yes—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—168no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22C2×#44711yescharacteristic
718C22#300611yescharacteristic
719C22#300811yescharacteristic
720C22C2×#45311yescharacteristic
721C22C2×#45311yescharacteristic
722C22#302111yescharacteristic
723C22#302711yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2—322no—
746C2#1833511yescharacteristic
747C2#1838711yescharacteristic
748C2#1846211yescharacteristic
749C2#1856211yescharacteristic
750C2#1862011yescharacteristic
751C2#1878611yescharacteristic
752C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39444C2semidirect
2. #32796C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #7742C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7735C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7686C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7584C2semidirect
19. #2867C22semidirect
40. #2041C22semidirect
41. #2014C22semidirect
47. #2011C22semidirect
50. #1839C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. C4×C4⋊C8C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
246. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394442
#327962
#284482
#284372
#77422
#77372
#77352
#77342
#76862
#76212
#75842