Finite Group Databasebeta

← #172807

Subgroups — #172807

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7741C212yesmaximal, complemented
6#7737C212yesmaximal, complemented
7#7736C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#459—21no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2860C2211yescharacteristic
19#2734C2211yescharacteristic
20#2732C2211yescharacteristic
21#2724C2211yescharacteristic
22#2682C2211yescharacteristic
23#2680—21no—
24#2674—21no—
25#2637—21no—
26#2557—21no—
27#2549—21no—
28#2521—21no—
29#2478—21no—
30#2461—21no—
31#2429—21no—
32#2425—21no—
33#2359—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014C2212yes—
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#2011C2212yes—
45#2011C2212yes—
46#1982—21no—
47#1982—21no—
48#1961—21no—
49#1957—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62#542—44no—
63#542—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92#496—44no—
93#486—44no—
94#460—44no—
95#459—44no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#393—21no—
128#392—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391C2311yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384D411yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—82no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8—82no—
206C2×D8—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—82no—
223#127—82no—
224#127—82no—
225#126—44no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#124—22no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124D814yescomplemented
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—82no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—42no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—82no—
315#102—82no—
316#102—82no—
317#102—82no—
318#102—82no—
319#97—42no—
320C4×C8—42no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8C2×D812yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×D812yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—88no—
426D8—88no—
427D8—88no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—81no—
502C42C2×D812yes—
503C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—84no—
529Q8—162no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550D4—162no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4#44712yes—
600C2×C4#44712yes—
601C2×C4#45312yes—
602C2×C4#45412yes—
603C2×C4C22×D811yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57712yes—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22C2×#44711yescharacteristic
633C22#300611yescharacteristic
634C22#301011yescharacteristic
635C22C2×#45311yescharacteristic
636C22C2×#45411yescharacteristic
637C22#302111yescharacteristic
638C22#302711yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2—322no—
661C2#1833711yescharacteristic
662C2#1838711yescharacteristic
663C2#1846411yescharacteristic
664C2#1856411yescharacteristic
665C2#1864011yescharacteristic
666C2#1878611yescharacteristic
667C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39446C2semidirect
2. #32796C2semidirect
3. #28749C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7736C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7686C2semidirect
10. #7625C2semidirect
11. #7584C2semidirect
231. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394462
#327962
#287492
#284482
#77412
#77372
#77362
#77352
#76862
#76252
#75842