Finite Group Databasebeta

← #172811

Subgroups — #172811

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#32848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7788C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#490—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2724—21no—
17#2724C2212yes—
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2629—21no—
21#2535—21no—
22#2425—22no—
23#2425—22no—
24#2422—21no—
25#2422—21no—
26#2349—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2093C2211yescharacteristic
33#2086—22no—
34#2083—21no—
35#2083C2212yes—
36#2083C2211yescharacteristic
37#2071C2212yes—
38#2071C2212yes—
39#2071C2211yescharacteristic
40#1992—21no—
41#1942—21no—
42#1934—21no—
43#1918—21no—
44#1862—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1804—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#540—44no—
56#540—44no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#490—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#390C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—21no—
115#388—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#127—22no—
166#127D814yes—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#123—44no—
172#123—48no—
173#123—44no—
174#123—82no—
175#123—82no—
176#123—84no—
177#121—44no—
178#121—48no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—42no—
243#107—82no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—81no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#97—42no—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4C2×D814yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42C2×D812yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403D4—44no—
404D4—48no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—81no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#44712yes—
455C2×C4#44712yes—
456C2×C4#45512yes—
457C2×C4C22×D811yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57611yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C22#300511yescharacteristic
483C22#301211yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C22#302011yescharacteristic
487C22#302811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C2—84no—
507C2—161no—
508C2#1834111yescharacteristic
509C2#1839411yescharacteristic
510C2#1846811yescharacteristic
511C2#1857611yescharacteristic
512C2#1866211yescharacteristic
513C2#1875611yescharacteristic
514C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32848C2semidirect
3. #29572C2semidirect
4. #28722C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7788C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#328482
#295722
#287222
#77952
#77902
#77882
#76802
#76142
#75872