Finite Group Databasebeta

← #172812

Subgroups — #172812

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7789C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#491—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2733C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2727—21no—
19#2682—21no—
20#2620—21no—
21#2554—22no—
22#2540—21no—
23#2429—21no—
24#2428—21no—
25#2426—22no—
26#2367—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2212yes—
31#2093C2211yescharacteristic
32#2083C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2072C2212yes—
35#2071C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2067—22no—
38#2057—21no—
39#2041—21no—
40#1992—21no—
41#1942—21no—
42#1934—21no—
43#1918—21no—
44#1862—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1805—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#491—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391C2312yes—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390D411yescharacteristic
110#390C2312yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8D814yes—
168#127—81no—
169#126—48no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—44no—
184#121—84no—
185#121—82no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—44no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—82no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#97—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8C2×D814yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42C2×D812yes—
390C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—82no—
408Q8—84no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—84no—
414D4—162no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#44712yes—
459C2×C4#44712yes—
460C2×C4#45512yes—
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C22#300511yescharacteristic
487C22#301311yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22#301811yescharacteristic
490C22#301911yescharacteristic
491C22#302811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C2—162no—
511C2—161no—
512C2#1834111yescharacteristic
513C2#1839411yescharacteristic
514C2#1846711yescharacteristic
515C2#1857711yescharacteristic
516C2#1867411yescharacteristic
517C2#1876611yescharacteristic
518C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32818C2semidirect
3. #29572C2semidirect
4. #28723C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7789C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#328182
#295722
#287232
#77962
#77892
#77872
#76792
#76142
#75902