Finite Group Databasebeta

← #172817

Subgroups — #172817

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#489—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2620—21no—
22#2545—21no—
23#2461—22no—
24#2461—22no—
25#2434—21no—
26#2431—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2057C2211yescharacteristic
30#2054—22no—
31#2043C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2023—21no—
35#2023C2212yes—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2011—21no—
38#2011C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1970—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59#548—44no—
60#548—44no—
61#536—44no—
62#536—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#489—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390D411yescharacteristic
124#390C2312yes—
125#390C2311yescharacteristic
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389C2312yes—
129#389C2311yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—82no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8D814yescomplemented
190#127—81no—
191#127—81no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—44no—
195#124—48no—
196#124—44no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#123—44no—
202#123—48no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—48no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—81no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—81no—
269#103—44no—
270#103—82no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—82no—
275#102—81no—
276#102—82no—
277#102—81no—
278#102—82no—
279#97—42no—
280C4×C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291#41—816no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—816no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363D8—84no—
364D8—88no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4C2×D814yes—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42C2×D812yes—
434C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—48no—
458Q8—84no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—88no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—162no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#44712yes—
518C2×C4#44712yes—
519C2×C4#45412yes—
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22C2×#44711yescharacteristic
552C22#300311yescharacteristic
553C22#301311yescharacteristic
554C22C2×#45411yescharacteristic
555C22#301811yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22#302711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—321no—
578C2#1833211yescharacteristic
579C2#1840111yescharacteristic
580C2#1845911yescharacteristic
581C2#1858211yescharacteristic
582C2#1867411yescharacteristic
583C2#1874611yescharacteristic
584C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39356C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #29552C2semidirect
4. #28753C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7591C2semidirect
189. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#328062
#295522
#287532
#77642
#77622
#77382
#77372
#76792
#76142
#75912