Finite Group Databasebeta

← #172818

Subgroups — #172818

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29552C211yesmaximal, characteristic
4#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C212yesmaximal, complemented
6#7763C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#489—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2732—21no—
18#2726C2212yes—
19#2683C2212yes—
20#2629—21no—
21#2556—22no—
22#2550—21no—
23#2441—21no—
24#2440—21no—
25#2429—22no—
26#2352—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2071—21no—
31#2067—22no—
32#2057C2212yes—
33#2057C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2023C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1970—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#489—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389D411yescharacteristic
120#389C2312yes—
121#389C2312yes—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8D814yescomplemented
172#127—81no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186C4×Q8—81no—
187C4×Q8—81no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190#117—44no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—81no—
244#107—82no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—81no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256#102—81no—
257#97—42no—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4#13712yes—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321D8—84no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4C2×D814yes—
367C4⋊C4#13712yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42C2×D812yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—84no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—164no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#44712yes—
466C2×C4#44712yes—
467C2×C4#45412yes—
468C2×C4C22×D811yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57611yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—82no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C22#300411yescharacteristic
494C22#301211yescharacteristic
495C22C2×#45411yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C22#302711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C2—82no—
518C2—321no—
519C2#1833311yescharacteristic
520C2#1840111yescharacteristic
521C2#1846011yescharacteristic
522C2#1858311yescharacteristic
523C2#1866211yescharacteristic
524C2#1877611yescharacteristic
525C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39365C2semidirect
2. #32818C2semidirect
4. #28753C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7763C2semidirect
7. #7739C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7588C2semidirect
171. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#328182
#295522
#287532
#77642
#77632
#77392
#77382
#76802
#76142
#75882