Finite Group Databasebeta

← #172820

Subgroups — #172820

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#489—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2732—21no—
18#2727C2212yes—
19#2682C2212yes—
20#2620—21no—
21#2554—22no—
22#2540—21no—
23#2429—21no—
24#2428—21no—
25#2426—22no—
26#2367—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2057C2211yescharacteristic
30#2054—22no—
31#2043C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2023—21no—
35#2023C2212yes—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2011—21no—
38#2011C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1970—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57#542—44no—
58#542—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#489—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390D411yescharacteristic
121#390C2312yes—
122#390C2311yescharacteristic
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389C2312yes—
127#389C2311yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8D814yescomplemented
179#127—81no—
180#127—81no—
181#126—44no—
182#126—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—44no—
186#124—48no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—44no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—81no—
202C4×Q8—81no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—44no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—81no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—81no—
259#103—44no—
260#103—82no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267#102—81no—
268#102—82no—
269#97—42no—
270C4×C8—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345D8—84no—
346D8—88no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4C2×D814yes—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42C2×D812yes—
418C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—84no—
442Q8—84no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#44712yes—
500C2×C4#44712yes—
501C2×C4#45412yes—
502C2×C4C22×D811yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C22#300511yescharacteristic
535C22#301211yescharacteristic
536C22C2×#45411yescharacteristic
537C22#301811yescharacteristic
538C22#301911yescharacteristic
539C22#302711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—44no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C2—162no—
558C2—161no—
559C2—321no—
560C2#1833411yescharacteristic
561C2#1840111yescharacteristic
562C2#1845811yescharacteristic
563C2#1858511yescharacteristic
564C2#1866211yescharacteristic
565C2#1876611yescharacteristic
566C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39381C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #29552C2semidirect
4. #28753C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7588C2semidirect
178. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#328062
#295522
#287532
#77652
#77622
#77402
#77372
#76792
#76142
#75882