Finite Group Databasebeta

← #172836

Subgroups — #172836

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#32771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29103C211yesmaximal, characteristic
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7774C212yesmaximal, complemented
8#7764C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2732C2212yes—
16#2692—22no—
17#2683C2212yes—
18#2626—21no—
19#2542—21no—
20#2538—21no—
21#2452—21no—
22#2452—21no—
23#2440—21no—
24#2437—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic, complemented
29#2096—21no—
30#2096C2211yescharacteristic, complemented
31#2084C2212yescomplemented
32#2071C2212yes—
33#2057C2211yescharacteristic, complemented
34#2043C2212yescomplemented
35#2035—22no—
36#2024—21no—
37#2024C2211yescharacteristic, complemented
38#2023C2212yes—
39#1934—22no—
40#1920—21no—
41#1894—21no—
42#1863—21no—
43#1823—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1809—21no—
46#1786—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#543—44no—
58#543—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C25—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8SD1614yes—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—81no—
245#106—42no—
246#106—82no—
247#103—42no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#103—81no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255C4×C8—81no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8C2×SD1612yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4#13714yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×SD1612yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331M16—84no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4C2×SD1612yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—48no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23#45012yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—84no—
421Q8—162no—
422Q8—164no—
423D4—44no—
424D4—48no—
425D4—82no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#45012yes—
474C2×C4#45512yes—
475C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13712yes—
478C2×C4#57612yes—
479C8—42no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C8—81no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—168no—
498C22C2×#45011yescharacteristic
499C22#300411yescharacteristic
500C22#300811yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22#301811yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C22#302611yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C2—42no—
522C2—84no—
523C2#1831911yescharacteristic
524C2#1838111yescharacteristic
525C2#1845611yescharacteristic
526C2#1860011yescharacteristic
527C2#1863111yescharacteristic
528C2#1877711yescharacteristic
529C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32771C2semidirect
3. #29165C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7774C2semidirect
8. #7764C2semidirect
9. #7685C2semidirect
11. #7583C2semidirect
28. #2099C22semidirect
30. #2096C22semidirect
31. #2084C22semidirect
33. #2057C22semidirect
34. #2043C22semidirect
37. #2024C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#327712
#291652
#291032
#78012
#77912
#77742
#77642
#76852
#76062
#75832