Finite Group Databasebeta

← #172852

Subgroups — #172852

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2714—22no—
17#2682C2212yes—
18#2617—21no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2512—21no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2424—22no—
25#2361—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic, complemented
29#2096C2211yescharacteristic, complemented
30#2072—21no—
31#2071C2212yes—
32#2071C2212yescomplemented
33#2057C2211yescharacteristic, complemented
34#2024C2211yescharacteristic, complemented
35#2023C2212yes—
36#2014—21no—
37#2013C2212yescomplemented
38#2000—22no—
39#1934—22no—
40#1920—21no—
41#1894—21no—
42#1863—21no—
43#1823—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1809—21no—
46#1786—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58#538—44no—
59#538—44no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390C2312yes—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—81no—
182#127—81no—
183#127—82no—
184#127—82no—
185#126—48no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8SD1614yescomplemented
193#121—48no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#120—48no—
201#120—84no—
202C4×Q8—81no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—81no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—81no—
253#106—42no—
254#103—42no—
255#103—82no—
256#103—81no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—81no—
262C4×C8—81no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—88no—
354M16—84no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4C2×SD1612yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23#45012yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455D4—162no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4#45012yes—
504C2×C4#45512yes—
505C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57512yes—
508C2×C4#57612yes—
509C8—42no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—168no—
535C22C2×#45011yescharacteristic
536C22#300511yescharacteristic
537C22#300811yescharacteristic
538C22C2×#45511yescharacteristic
539C22#301811yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22#302611yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C2—42no—
558C2—162no—
559C2—162no—
560C2#1832911yescharacteristic
561C2#1838111yescharacteristic
562C2#1845011yescharacteristic
563C2#1861611yescharacteristic
564C2#1863111yescharacteristic
565C2#1876711yescharacteristic
566C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32760C2semidirect
3. #29165C2semidirect
4. #29103C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7583C2semidirect
28. #2099C22semidirect
29. #2096C22semidirect
32. #2071C22semidirect
33. #2057C22semidirect
34. #2024C22semidirect
37. #2013C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
192. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#327602
#291652
#291032
#78102
#77952
#77812
#77522
#76842
#76062
#75832