Finite Group Databasebeta

← #172857

Subgroups — #172857

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14#2862C2211yescharacteristic, complemented
15#2858C2211yescharacteristic
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2679—21no—
19#2679C2212yes—
20#2620—21no—
21#2544—21no—
22#2433—21no—
23#2432—21no—
24#2424—22no—
25#2424—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2058C2211yescharacteristic, complemented
29#2055—22no—
30#2043C2211yescharacteristic, complemented
31#2024—21no—
32#2023C2211yescharacteristic
33#2023C2212yescomplemented
34#2023C2212yescomplemented
35#2023C2212yescomplemented
36#2014—21no—
37#2013C2211yescharacteristic
38#2013C2212yescomplemented
39#1968—21no—
40#1961—21no—
41#1933—21no—
42#1927—21no—
43#1877—21no—
44#1836—21no—
45#1831C2211yescharacteristic, complemented
46#1804—22no—
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48#1744C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59#546—44no—
60#546—44no—
61#535—44no—
62#535—44no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390D411yescharacteristic
124#390C2312yes—
125#390C2312yes—
126#390C2311yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—22no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—22no—
191#127—44no—
192#127—81no—
193#127SD1614yescomplemented
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—44no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#120—44no—
208#120—48no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212#120—82no—
213#120—82no—
214#120—84no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—81no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—81no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#103—82no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275#102—81no—
276#102—82no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298#41—816no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—816no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4C2×SD1614yes—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—84no—
376SD16—88no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42C2×SD1612yes—
441C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—84no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—48no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—162no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#45012yes—
533C2×C4#45012yes—
534C2×C4#45512yes—
535C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—1616no—
567C22C2×#45011yescharacteristic
568C22#300311yescharacteristic
569C22#301211yescharacteristic
570C22C2×#45511yescharacteristic
571C22#301811yescharacteristic
572C22#301911yescharacteristic
573C22#302711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C2—84no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#1833211yescharacteristic
595C2#1838811yescharacteristic
596C2#1845811yescharacteristic
597C2#1857411yescharacteristic
598C2#1866311yescharacteristic
599C2#1874711yescharacteristic
600C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32807C2semidirect
3. #29554C2semidirect
4. #29145C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7587C2semidirect
14. #2862C22semidirect
28. #2058C22semidirect
30. #2043C22semidirect
33. #2023C22semidirect
34. #2023C22semidirect
35. #2023C22semidirect
38. #2013C22semidirect
45. #1831C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. #1744C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
193. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#328072
#295542
#291452
#77782
#77622
#77502
#76792
#76142
#75872