Finite Group Databasebeta

← #172860

Subgroups — #172860

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7781C212yesmaximal, complemented
7#7774C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2727—21no—
18#2682—21no—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2058C2211yescharacteristic
29#2055—22no—
30#2043C2211yescharacteristic
31#2024—21no—
32#2024C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#2023C2212yes—
35#2023C2211yescharacteristic
36#2014—21no—
37#2013C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#1968—21no—
40#1960—21no—
41#1933—21no—
42#1927—21no—
43#1877—21no—
44#1836—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1805—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57#542—44no—
58#542—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391C2312yes—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8SD1614yescomplemented
177#127—81no—
178#126—48no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—44no—
191#121—84no—
192#121—82no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—44no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—81no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254#103—82no—
255#102—81no—
256#102—82no—
257#97—42no—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8C2×SD1614yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330SD16—84no—
331SD16—88no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42C2×SD1612yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—84no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—84no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#45012yes—
474C2×C4#45012yes—
475C2×C4#45512yes—
476C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22C2×#45011yescharacteristic
501C22#300511yescharacteristic
502C22#301311yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#302711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—44no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C2—162no—
526C2—161no—
527C2#1833411yescharacteristic
528C2#1838811yescharacteristic
529C2#1845911yescharacteristic
530C2#1857711yescharacteristic
531C2#1867511yescharacteristic
532C2#1876711yescharacteristic
533C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32807C2semidirect
3. #29554C2semidirect
4. #29147C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7774C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7590C2semidirect
176. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#328072
#295542
#291472
#77812
#77742
#77532
#76792
#76142
#75902