Finite Group Databasebeta

← #172861

Subgroups — #172861

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39444C211yesmaximal, characteristic
2#32835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7753C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#492—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461—21no—
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2860C2211yescharacteristic
18#2733C2211yescharacteristic
19#2732C2211yescharacteristic
20#2718—21no—
21#2682C2211yescharacteristic
22#2679C2211yescharacteristic
23#2669—21no—
24#2636—21no—
25#2559—21no—
26#2539—21no—
27#2464—21no—
28#2455—21no—
29#2426—21no—
30#2424—21no—
31#2424—21no—
32#2358—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2100—21no—
36#2094—21no—
37#2084—21no—
38#2071—21no—
39#2058C2212yescomplemented
40#2024C2212yescomplemented
41#2023C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2013C2212yes—
44#2013C2212yescomplemented
45#1959—21no—
46#1956—21no—
47#1839C2211yescharacteristic, complemented
48#1836—21no—
49#1803—21no—
50#1802—21no—
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61#538—44no—
62#538—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94#492—44no—
95#461—44no—
96#461—44no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#391C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384D411yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C43C2311yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C25—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—82no—
214#127—22no—
215#127—41no—
216#126—44no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#124—22no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124SD1614yescomplemented
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#120—44no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#106—82no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—42no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—82no—
319#102—82no—
320#102—82no—
321#97—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8C2×SD1612yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4C2×SD1612yes—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428SD16—88no—
429SD16—88no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C42C2×SD1612yes—
510C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#45012yes—
616C2×C4#45012yes—
617C2×C4#45312yes—
618C2×C4#45512yes—
619C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57712yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—168no—
656C22C2×#45011yescharacteristic
657C22#300611yescharacteristic
658C22#300911yescharacteristic
659C22C2×#45311yescharacteristic
660C22C2×#45511yescharacteristic
661C22#302211yescharacteristic
662C22#302711yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—162no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2#1833511yescharacteristic
686C2#1838811yescharacteristic
687C2#1846311yescharacteristic
688C2#1857011yescharacteristic
689C2#1862111yescharacteristic
690C2#1879911yescharacteristic
691C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39444C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #29148C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7753C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7686C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7584C2semidirect
16. #2868C22semidirect
39. #2058C22semidirect
40. #2024C22semidirect
44. #2013C22semidirect
47. #1839C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. C4×C4⋊C8C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
222. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394442
#328352
#291482
#284382
#77812
#77782
#77532
#77502
#76862
#76212
#75842