Finite Group Databasebeta

← #172863

Subgroups — #172863

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39446C211yesmaximal, characteristic
2#32835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7770C212yesmaximal, complemented
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal
9#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#487—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2860C2211yescharacteristic
16#2734C2211yescharacteristic
17#2732C2211yescharacteristic
18#2724C2211yescharacteristic
19#2682C2211yescharacteristic
20#2680—21no—
21#2674—21no—
22#2637—21no—
23#2557—21no—
24#2549—21no—
25#2521—21no—
26#2478—21no—
27#2461—21no—
28#2429—21no—
29#2425—21no—
30#2359—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2094—21no—
35#2084—21no—
36#2071—21no—
37#2058C2212yes—
38#2043C2212yes—
39#2043C2212yes—
40#2024C2212yes—
41#2023C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#1981—21no—
44#1981—21no—
45#1959—21no—
46#1956—21no—
47#1839C2211yescharacteristic
48#1836—21no—
49#1803—21no—
50#1802—21no—
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59#542—44no—
60#542—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#487—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#392—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391C2311yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#390C2311yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384D411yescharacteristic
158#382D411yescharacteristic
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—21no—
167C43C2311yescharacteristic
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—82no—
201#126—44no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#124—22no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#124SD1614yes—
208#123—44no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—82no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—82no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—82no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—82no—
296#103—82no—
297#103—82no—
298#102—82no—
299#102—82no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8C2×SD1612yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4C2×SD1612yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—81no—
464C42C2×SD1612yes—
465C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483Q8—84no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—162no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4#45012yes—
546C2×C4#45012yes—
547C2×C4#45412yes—
548C2×C4#45512yes—
549C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57812yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22C2×#45011yescharacteristic
572C22#300611yescharacteristic
573C22#301111yescharacteristic
574C22C2×#45511yescharacteristic
575C22C2×#45411yescharacteristic
576C22#302211yescharacteristic
577C22#302711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—162no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2#1833711yescharacteristic
601C2#1838811yescharacteristic
602C2#1846511yescharacteristic
603C2#1857211yescharacteristic
604C2#1864111yescharacteristic
605C2#1879911yescharacteristic
606C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #29148C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7766C2semidirect
9. #7686C2semidirect
10. #7625C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394462
#328352
#291482
#287482
#77742
#77702
#77662
#77622
#76862
#76252
#75842