Finite Group Databasebeta

← #172865

Subgroups — #172865

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7800C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#478—22no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2858C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2679—21no—
20#2679C2212yes—
21#2620—21no—
22#2544—21no—
23#2433—21no—
24#2432—21no—
25#2424—22no—
26#2424—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic, complemented
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2212yescomplemented
32#2094C2212yescomplemented
33#2093C2212yescomplemented
34#2084C2211yescharacteristic, complemented
35#2071C2211yescharacteristic
36#2071C2212yescomplemented
37#2065—22no—
38#2058—21no—
39#2041—21no—
40#1961—21no—
41#1941—21no—
42#1934—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic, complemented
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48#1744C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57#546—44no—
58#546—44no—
59#535—44no—
60#535—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86#478—48no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390D411yescharacteristic
120#390C2312yes—
121#390C2311yescharacteristic
122#390C2312yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C25—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—81no—
181#127—22no—
182#127—44no—
183#127—81no—
184#127SD1614yes—
185#125—44no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—48no—
198#121—44no—
199#120—44no—
200#120—48no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—82no—
205#120—82no—
206#120—84no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#106—42no—
264#106—44no—
265#106—42no—
266#106—82no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—81no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275#97—42no—
276C4×C8—42no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294#41—816no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—816no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4C2×SD1614yes—
337C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42C2×SD1612yes—
431C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—84no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—48no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#45012yes—
517C2×C4#45012yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—81no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—1616no—
551C22C2×#45011yescharacteristic
552C22#300311yescharacteristic
553C22#301211yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22#301811yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22#302811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C2—84no—
576C2—82no—
577C2—162no—
578C2#1833911yescharacteristic
579C2#1839511yescharacteristic
580C2#1846611yescharacteristic
581C2#1856611yescharacteristic
582C2#1866311yescharacteristic
583C2#1874711yescharacteristic
584C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32819C2semidirect
3. #29574C2semidirect
4. #28516C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7800C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7587C2semidirect
15. #2859C22semidirect
29. #2100C22semidirect
31. #2094C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2093C22semidirect
34. #2084C22semidirect
36. #2071C22semidirect
46. #1831C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. #1744C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#328192
#295742
#285162
#78252
#78222
#78002
#77862
#76792
#76142
#75872