Finite Group Databasebeta

← #172874

Subgroups — #172874

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#32820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29554C211yesmaximal, characteristic
4#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7768C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal
8#7754C212yesmaximal
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic
11#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2732—21no—
17#2726C2212yes—
18#2683C2212yes—
19#2629—21no—
20#2556—22no—
21#2550—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2429—22no—
25#2352—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2072—21no—
30#2066—22no—
31#2058C2212yes—
32#2058C2212yes—
33#2058C2211yescharacteristic
34#2057C2212yes—
35#2043C2212yes—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2013C2211yescharacteristic
39#1993—21no—
40#1968—21no—
41#1949—22no—
42#1933—21no—
43#1927—21no—
44#1877—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389D411yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8SD1614yescomplemented
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—81no—
181C4×Q8—81no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184#117—44no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—82no—
236#106—81no—
237#106—82no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—82no—
244#103—81no—
245#103—82no—
246#102—81no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4#13712yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—84no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C2×SD1614yes—
355C4⋊C4#13712yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42C2×SD1612yes—
378C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—84no—
388Q8—81no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—164no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#45012yes—
442C2×C4#45012yes—
443C2×C4#45612yes—
444C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57611yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C8—81no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22C2×#45011yescharacteristic
462C22#300411yescharacteristic
463C22#301211yescharacteristic
464C22C2×#45611yescharacteristic
465C22#301811yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C22#302711yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C2—82no—
488C2#1833311yescharacteristic
489C2#1840211yescharacteristic
490C2#1846011yescharacteristic
491C2#1859111yescharacteristic
492C2#1866311yescharacteristic
493C2#1877711yescharacteristic
494C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32820C2semidirect
4. #29211C2semidirect
5. #7772C2semidirect
6. #7768C2semidirect
9. #7680C2semidirect
11. #7588C2semidirect
169. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#328202
#295542
#292112
#77722
#77682
#77642
#77542
#76802
#76142
#75882