Finite Group Databasebeta

← #172876

Subgroups — #172876

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7776C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2732—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2058C2212yes—
29#2058C2211yescharacteristic
30#2057C2212yes—
31#2055—22no—
32#2043C2211yescharacteristic
33#2024—21no—
34#2023C2212yes—
35#2023C2211yescharacteristic
36#2014—21no—
37#2013C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#1993—21no—
40#1968—21no—
41#1949—22no—
42#1933—21no—
43#1927—21no—
44#1877—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57#542—44no—
58#542—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8SD1614yescomplemented
177#127—81no—
178#126—44no—
179#126—44no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—48no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—81no—
196C4×Q8—81no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—44no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—82no—
249#106—81no—
250#106—82no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—81no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#103—82no—
257#102—81no—
258#102—82no—
259#97—42no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—84no—
332SD16—88no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4C2×SD1614yes—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42C2×SD1612yes—
402C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—84no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#45012yes—
476C2×C4#45012yes—
477C2×C4#45612yes—
478C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22C2×#45011yescharacteristic
503C22#300511yescharacteristic
504C22#301211yescharacteristic
505C22C2×#45611yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#302711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C2—162no—
528C2—161no—
529C2#1833411yescharacteristic
530C2#1840211yescharacteristic
531C2#1845811yescharacteristic
532C2#1859311yescharacteristic
533C2#1866311yescharacteristic
534C2#1876711yescharacteristic
535C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32807C2semidirect
3. #29554C2semidirect
4. #29211C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7776C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7588C2semidirect
176. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#328072
#295542
#292112
#77802
#77782
#77762
#77522
#76792
#76142
#75882