Finite Group Databasebeta

← #172884

Subgroups — #172884

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7808C212yesmaximal, complemented
8#7795C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2732—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2094C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2084C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2071C2211yescharacteristic
36#2065—22no—
37#2058—21no—
38#2041—21no—
39#1993—21no—
40#1989—22no—
41#1941—21no—
42#1934—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1836—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8SD1614yes—
167#127—81no—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—44no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—48no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—44no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—81no—
187C4×Q8—81no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—44no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#97—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C2×SD1614yes—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42C2×SD1612yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#45012yes—
455C2×C4#45012yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57611yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22C2×#45011yescharacteristic
482C22#300511yescharacteristic
483C22#301211yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C22#301911yescharacteristic
487C22#302811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C2—162no—
507C2—161no—
508C2#1834111yescharacteristic
509C2#1840911yescharacteristic
510C2#1846611yescharacteristic
511C2#1858511yescharacteristic
512C2#1866311yescharacteristic
513C2#1876711yescharacteristic
514C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32819C2semidirect
3. #29574C2semidirect
4. #29223C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7808C2semidirect
8. #7795C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#328192
#295742
#292232
#78282
#78252
#78082
#77952
#76792
#76142
#75882