Finite Group Databasebeta

← #172889

Subgroups — #172889

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C212yesmaximal, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#469—21no—
15C2×#447—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2724C2212yes—
19#2701—22no—
20#2682C2212yes—
21#2617—21no—
22#2447—21no—
23#2432—21no—
24#2422—21no—
25#2417—21no—
26#2412—22no—
27#2407—21no—
28#2315—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2093C2212yes—
33#2084C2212yescomplemented
34#2084C2211yescharacteristic, complemented
35#2071C2211yescharacteristic, complemented
36#2041C2212yescomplemented
37#2041C2211yescharacteristic, complemented
38#2034—22no—
39#2023—21no—
40#2011C2212yes—
41#2011C2211yescharacteristic, complemented
42#1970—22no—
43#1926—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60#546—48no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#480—44no—
84#469—44no—
85#447—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2311yescharacteristic
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389C2312yes—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#381—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—81no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—81no—
191#127—81no—
192#124—44no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#123—82no—
196#123—82no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—82no—
209#120—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#106—42no—
262#106—82no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—82no—
269#102—81no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—81no—
273C4×C8—81no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—816no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#13512yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370D8—84no—
371D8—88no—
372M16—84no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—48no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23#44912yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—84no—
470D4—44no—
471D4—48no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#44912yes—
529C2×C4#45312yes—
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C4#57612yes—
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C8—81no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—168no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22C2×#44911yescharacteristic
568C22#300311yescharacteristic
569C22#300811yescharacteristic
570C22C2×#45311yescharacteristic
571C22#301811yescharacteristic
572C22#302011yescharacteristic
573C22#302611yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C2—42no—
589C2—84no—
590C2—161no—
591C2—321no—
592C2#1831611yescharacteristic
593C2#1838411yescharacteristic
594C2#1845611yescharacteristic
595C2#1859811yescharacteristic
596C2#1862411yescharacteristic
597C2#1878211yescharacteristic
598C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39486C2semidirect
2. #32773C2semidirect
3. #28578C2semidirect
4. #28301C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7582C2semidirect
33. #2084C22semidirect
34. #2084C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2041C22semidirect
37. #2041C22semidirect
41. #2011C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#327732
#285782
#283012
#78192
#78002
#77372
#77362
#76882
#76062
#75822