Group #17289 — subgroups

Subgroups — #17289

Order 256.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1446	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1445	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1443	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
18	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
19	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
28	#95	—	2	8	no	—
29	#95	—	4	2	no	—
30	#95	—	4	4	no	—
31	#95	—	4	4	no	—
32	#95	—	4	4	no	—
33	#95	—	4	2	no	—
34	#95	—	4	2	no	—
35	#95	—	4	4	no	—
36	#95	—	4	4	no	—
37	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
74	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
75	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
76	Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²	#539	1	4	yes	—
107	C₂²	#542	1	4	yes	—
108	C₂²	#542	1	4	yes	—
109	C₂²	#543	1	2	yes	—
110	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#551	1	4	yes	—
112	C₂²	#555	1	2	yes	—
113	C₂²	#557	1	4	yes	—
114	C₂²	#560	1	4	yes	—
115	C₂²	#563	1	4	yes	—
116	C₂²	#563	1	2	yes	—
117	C₄	—	4	4	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	4	8	no	—
120	C₄	—	8	4	no	—
121	C₄	—	8	4	no	—
122	C₂	#2737	1	4	yes	—
123	C₂	#2799	1	4	yes	—
124	C₂	#2809	1	2	yes	—
125	C₂	#2838	1	4	yes	—
126	C₂	#2842	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1446

C₂

yes

maximal

#1446

C₂

yes

maximal, characteristic

#1445

C₂

yes

maximal

#1443

C₂

yes

maximal

#1441

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂²

#539

yes

—

107

C₂²

#542

yes

—

108

C₂²

#542

yes

—

109

C₂²

#543

yes

—

110

C₂²

#543

yes

characteristic

111

C₂²

#551

yes

—

112

C₂²

#555

yes

—

113

C₂²

#557

yes

—

114

C₂²

#560

yes

—

115

C₂²

#563

yes

—

116

C₂²

#563

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₂

#2737

yes

—

123

C₂

#2799

yes

—

124

C₂

#2809

yes

—

125

C₂

#2838

yes

—

126

C₂

#2842

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1446	2
#1445	2
#1443	2
#1441	2

subgroup

index

Subgroups — #17289

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups