Finite Group Databasebeta

← #172891

Subgroups — #172891

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28301C211yesmaximal, characteristic
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#468—21no—
14C2×#447—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2804C2212yes—
18#2780—22no—
19#2732C2212yes—
20#2626—21no—
21#2580—21no—
22#2566—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2442—21no—
26#2437—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2315—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2093C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic, complemented
33#2072C2212yescomplemented
34#2072C2211yescharacteristic, complemented
35#2071—21no—
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2014C2212yescomplemented
38#2014C2211yescharacteristic, complemented
39#2013—21no—
40#2011C2212yes—
41#2000—22no—
42#1970—22no—
43#1925—21no—
44#1895—21no—
45#1880—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1272C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#480—44no—
78#468—44no—
79#447—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#391C2312yes—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389C2311yescharacteristic
119#387—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C25—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—81no—
187#125—82no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—82no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—44no—
252#103—42no—
253#103—82no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—81no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—81no—
262C4×C8—81no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#13714yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#13512yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—84no—
351SD16—88no—
352D8—88no—
353M16—84no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—48no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23#44912yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447D4—44no—
448D4—48no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#44912yes—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×#13712yes—
508C2×C4#57612yes—
509C8—42no—
510C8—44no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—168no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22C2×#44911yescharacteristic
536C22#300411yescharacteristic
537C22#300811yescharacteristic
538C22C2×#45311yescharacteristic
539C22#301811yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22#302611yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C2—42no—
558C2—84no—
559C2—321no—
560C2#1831811yescharacteristic
561C2#1838411yescharacteristic
562C2#1845011yescharacteristic
563C2#1860011yescharacteristic
564C2#1862411yescharacteristic
565C2#1875211yescharacteristic
566C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #32760C2semidirect
3. #28580C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7687C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7583C2semidirect
32. #2083C22semidirect
33. #2072C22semidirect
34. #2072C22semidirect
36. #2041C22semidirect
37. #2014C22semidirect
38. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1272C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#327602
#285802
#283012
#78212
#77892
#77452
#77352
#76872
#76062
#75832