Subgroups — #1729

Order 128.

208 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#117	—	2	2	no	—
15	#117	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄²	—	2	2	no	—
40	C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	2	4	no	—
42	C₂³	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₈	—	2	4	no	—
62	C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²	—	2	4	no	—
64	C₂²	—	2	4	no	—
65	C₂²	—	2	4	no	—
66	C₂²	#95	1	4	yes	—
67	C₂²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	#131	1	4	yes	—
71	C₄	—	4	4	no	—
72	C₄	#95	1	4	yes	—
73	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂	—	2	4	no	—
78	C₂	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
79	C₂	#405	1	2	yes	—
80	C₂	#408	1	2	yes	—
81	C₂	#424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄²
socle	C₂³	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #336	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂²×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆	2
C₂³×C₈	2
C₂×#117	2
#336	2