Finite Group Databasebeta

← #172905

Subgroups — #172905

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#469—21no—
14C2×#447—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2803—22no—
19#2733C2212yes—
20#2617—21no—
21#2513—21no—
22#2500—21no—
23#2491—21no—
24#2472—22no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2352—21no—
28#2312—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2093C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic, complemented
33#2072C2212yescomplemented
34#2071—21no—
35#2071C2211yescharacteristic, complemented
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2014C2212yescomplemented
38#2013—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic, complemented
41#2000—22no—
42#1970—22no—
43#1926—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—44no—
79#469—44no—
80#447—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391C2312yes—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#390C2312yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C25—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—81no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—81no—
188#127—81no—
189#124—82no—
190#124—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#120—84no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—81no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—44no—
254#106—42no—
255#103—82no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—81no—
265C4×C8—81no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#13512yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—88no—
358D8—84no—
359D8—88no—
360M16—84no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23#44912yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—84no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44912yes—
517C2×C4#45312yes—
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57512yes—
521C2×C4#57612yes—
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—81no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—168no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22C2×#44911yescharacteristic
556C22#300511yescharacteristic
557C22#300811yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22#301811yescharacteristic
560C22#301911yescharacteristic
561C22#302611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2—162no—
579C2—321no—
580C2#1832811yescharacteristic
581C2#1838411yescharacteristic
582C2#1845011yescharacteristic
583C2#1861411yescharacteristic
584C2#1862411yescharacteristic
585C2#1877211yescharacteristic
586C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39503C2semidirect
2. #32760C2semidirect
3. #28578C2semidirect
4. #28301C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7687C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7582C2semidirect
32. #2084C22semidirect
33. #2072C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2041C22semidirect
37. #2014C22semidirect
40. #2011C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#327602
#285782
#283012
#78202
#77962
#77462
#77422
#76872
#76062
#75822