Finite Group Databasebeta

← #172915

Subgroups — #172915

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29552C211yesmaximal, characteristic
4#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7773C212yesmaximal, complemented
6#7771C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal
8#7743C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2809C2212yes—
17#2808—21no—
18#2808C2212yes—
19#2621—21no—
20#2536—21no—
21#2532—22no—
22#2532—22no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2356—21no—
26#2314—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2057C2211yescharacteristic
30#2055—22no—
31#2043C2212yes—
32#2041C2211yescharacteristic
33#2041C2212yes—
34#2024C2212yes—
35#2023—21no—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2013—21no—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1970—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#489—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#391C2312yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#383—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—22no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—81no—
174#124—44no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—81no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—81no—
231#103—44no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234#102—42no—
235#102—44no—
236#102—42no—
237#102—82no—
238#102—81no—
239#102—82no—
240#102—81no—
241#97—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—88no—
313D8—84no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42#13512yes—
378C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—162no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#45412yes—
453C2×C4C2×#13511yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22C2×#44911yescharacteristic
478C22#300511yescharacteristic
479C22#301311yescharacteristic
480C22C2×#45411yescharacteristic
481C22#301811yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C22#302711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C2—161no—
503C2—321no—
504C2#1833411yescharacteristic
505C2#1839111yescharacteristic
506C2#1845911yescharacteristic
507C2#1858411yescharacteristic
508C2#1866611yescharacteristic
509C2#1877211yescharacteristic
510C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39501C2semidirect
2. #32807C2semidirect
4. #28753C2semidirect
5. #7773C2semidirect
6. #7771C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#328072
#295522
#287532
#77732
#77712
#77462
#77432
#76822
#76142
#75912