Finite Group Databasebeta

← #172921

Subgroups — #172921

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39484C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29572C211yesmaximal, characteristic
4#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C212yesmaximal
6#7815C212yesmaximal, complemented
7#7792C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic
11#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C2×#501—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2726—21no—
17#2726C2212yes—
18#2724—21no—
19#2724C2212yes—
20#2621—21no—
21#2565—21no—
22#2502—21no—
23#2499—21no—
24#2478—22no—
25#2478—22no—
26#2317—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2093C2211yescharacteristic
33#2088—22no—
34#2084—21no—
35#2084C2212yes—
36#2084C2212yes—
37#2083C2212yes—
38#2083C2211yescharacteristic
39#2071C2211yescharacteristic
40#1992—21no—
41#1949—22no—
42#1942—21no—
43#1934—21no—
44#1918—21no—
45#1862—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#552—44no—
56#552—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71#501—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D411yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#126—48no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176#117—48no—
177#117—44no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234#106—44no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—81no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#97—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—22no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42#13512yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—84no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57811yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—81no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22C2×#44911yescharacteristic
441C22#300311yescharacteristic
442C22#301311yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22#301811yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C22#302811yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—82no—
467C2#1833911yescharacteristic
468C2#1839811yescharacteristic
469C2#1846911yescharacteristic
470C2#1859011yescharacteristic
471C2#1866611yescharacteristic
472C2#1878211yescharacteristic
473C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32849C2semidirect
4. #28692C2semidirect
6. #7815C2semidirect
7. #7792C2semidirect
9. #7683C2semidirect
11. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394842
#328492
#295722
#286922
#78192
#78152
#77922
#77882
#76832
#76142
#75912