Finite Group Databasebeta

← #172923

Subgroups — #172923

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic
2#32820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29572C211yesmaximal, characteristic
4#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal
6#7813C212yesmaximal, complemented
7#7805C212yesmaximal
8#7802C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic
11#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2809C2212yes—
17#2808—21no—
18#2808C2212yes—
19#2621—21no—
20#2536—21no—
21#2532—22no—
22#2532—22no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2356—21no—
26#2314—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2093C2211yescharacteristic
32#2084C2212yes—
33#2083C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2072C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2066—22no—
38#2058—21no—
39#2043—21no—
40#1992—21no—
41#1949—22no—
42#1942—21no—
43#1934—21no—
44#1918—21no—
45#1862—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#501—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—81no—
161C4⋊Q8—81no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—42no—
218#107—44no—
219#107—42no—
220#106—44no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—81no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#97—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—22no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42#13512yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365Q8—162no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#44912yes—
412C2×C4#44912yes—
413C2×C4#45612yes—
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C2×C4#57811yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×#44911yescharacteristic
432C22#300511yescharacteristic
433C22#301311yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#301911yescharacteristic
437C22#302811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C2—161no—
458C2#1834111yescharacteristic
459C2#1839811yescharacteristic
460C2#1846711yescharacteristic
461C2#1859211yescharacteristic
462C2#1866611yescharacteristic
463C2#1877211yescharacteristic
464C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32820C2semidirect
4. #28692C2semidirect
6. #7813C2semidirect
8. #7802C2semidirect
9. #7682C2semidirect
11. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#328202
#295722
#286922
#78202
#78132
#78052
#78022
#76822
#76142
#75912